Подскажите, если я сделала 2 логотипа заказчику на выбор, он выбрал один, второй я могу куда то использовать, соответственно с другим названием только?

Все зависит от Ваших договоренностей с заказчиком. Если клиент оплачивал разработку двух вариантов, то оба варианта принадлежат ему и использовать второй (не принятый) вариант нельзя. Если была договоренность, что клиент выбирает один логотип, а второй Вы можете использовать по своему усмотрению, тогда не вижу препятствий.